二維離散小波轉換 (2D Discrete Wavelet Transform)
Posted on Thu 30 August 2018 in Digital Image Processing
簡介
小波轉換 (Wavelete transform) 與傅立葉轉換 (Fourier transform) 類似，是一種信號分析的方法，特色是是同時具有空間解析度 (spatial resolution) 與頻率解析度 (frequency resolution)，其中二維小波轉換 (2D Discrete Wavelet Transform) 經常被用於影像分析。
實作
一層 2D 小波轉換的實作流程圖如下，先對 rows 做分解再對 columns 做分解，最後會分解成四種成分，解析度變成前一層的 1/2
\(cA_{i}\):approximation coefficients at level \(i\)
\(cH_{i}\):horizontal coefficients at level \(i\)
\(cV_{i}\):vertical coefficients at level \(i\)
\(cD_{i}\):diagonal coefficients at level \(i\)
初始\(cA\_0\)為原始影像。
範例
PyWavelets 是一個 Python 的小波函式庫，可以實現多維小波轉換，其中影像的一階離散小波轉換的範例如下：
%matplotlib inline
import pywt as pt
import scipy as sp
import matplotlib.pyplot as plt
# Load image
img = pt.data.camera()
# Wavelet transform of image, and plot approximation and details
titles = ['Approximation', ' Horizontal detail', 'Vertical detail', 'Diagonal detail']
cA, (cH, cV, cD) = pt.dwt2(img, 'db1')
'''
pywt.dwt2 return structure
-------------------
| | |
| cA(LL) | cH(LH) |
| | |
(cA, (cH, cV, cD)) <---> -------------------
| | |
| cV(HL) | cD(HH) |
| | |
-------------------
'''
plt.figure()
plt.title('Original')
plt.imshow(img, 'gray')
fig, ax = plt.subplots(2, 2, figsize=(7, 7))
fig.suptitle('1st level wavelet decomposition')
ax[0,0].set_title(titles[0])
ax[0,0].imshow(cA, 'gray')
ax[0,1].set_title(titles[1])
ax[0,1].imshow(cH, 'gray')
ax[1,0].set_title(titles[2])
ax[1,0].imshow(cV, 'gray')
ax[1,1].set_title(titles[3])
ax[1,1].imshow(cD, 'gray')
plt.show()